భాజనీయతా సూత్రాల గురించి శ్రీ పాలడుగు మోహన్ రావు గారు కూలంకషంగా వివరించనున్నారు.వీరు గత దశాబ్దకాలం నుండి ఉపాధ్యాయ వృత్తిలో కొనసాగుతున్నారు. నా(ప్రకాష్) అభ్యర్ధనను మన్నించి ఈ శీర్షికను అందిస్తున్నందుకు శ్రీ పాలడుగు మోహన్ రావు గారికి ధన్యవాధములు.
భాజనీయతా సూత్రాలు
మన తరగతి గది లో పిల్లలను తార్కికంగా ఆలోచింపజేసేది గణితమే. మరి ఆ గణితంలో ప్రతి అంశం క్లిష్టమైనదే .మరి వాటిలోని క్లిష్టమైన ఒక అంశం భాజనీయతా సూత్రాలు.
అసలు భాజనీయతా సుత్రాలు ఎందుకు? ఏదైనా ఒక సంఖ్యను మరొక సంఖ్యతో భాగాహారం చేస్తే శేషం సున్నా వస్తుందా రాదా అని భాగాహారం చేయకుండా ముందే తెలుసుకోవడానికి భాజనీయతా సూత్రాలు ఉపయోగపడతాయి.
ఉదాహరణకు- 10 అనే సంఖ్యను 2 తొ భాగించుము, అన్నామనుకోండి 2 యొక్క భాజనీయతా సూత్రం తెలిస్తె భాగాహారం చేయకుండానే శేషం సున్నా వస్తుందో రాదో ముందే చెప్పవచ్చన్నమాట.
అయితే ఈ భాజనీయతా సూత్రాలు మన పాఠ్యపుస్తకాలలో కొన్ని సంఖ్యలకు మాత్రమే ఉన్నాయి, కాని ఈ భాజనీయతా సూత్రాలను అన్ని సంఖ్యలకు తయారుచేయవచ్చు.అసలు వీటి మూలసూత్రాలను తెలుసుకొంటే సరి. ఎలాగో చూద్దాం..
ఉదాహరణకు- 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 అనే అంకెల తో ఏర్పడే ఏదైనా ఒక సంఖ్య34567 అయితే ,దాన్ని 2 తొ నిశ్శేషంగా భాగిస్తుందా లేదా అని తెలుసుకోవాలంటే,
ఆ సంఖ్య(34567) లోని వివిద స్థానములను (1,10,100,1000,10000....) 2తో భాగించి వచ్చిన శేషములను వరుసగా ఆ అంకెలతొ గుణించి వచ్చిన మొత్తమును 2నిశ్శేషంగా భాగిస్తే.. ఆ సంఖ్య 34567, 2తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
ఉదాహరణ: 34567 ను 2 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుందా లేదా? 7 స్థానము 1, 1ను 2 తో భాగిస్తే శేషం 1 వస్తుంది, 6 స్థానము 10, 10ను 2 తో భాగిస్తే శేషం 0 వస్తుంది, 5 స్థానము 100, 100ను 2 తో భాగిస్తే శేషం 0 వస్తుంది, 4 స్థానము 1000, 1000ను 2 తో భాగిస్తే శేషం 0 వస్తుంది, 3 స్థానము 10000, 10000ను 2 తో భాగిస్తే శేషం 0 వస్తుంది,
గమనిక- ఈ విధంగా భాగిస్తున్నపుడు ఒకట్ల స్థానం మినహా అన్ని స్థానాలను 2 నిశ్శేషం గా భాగిస్తుంది,అంటే 2 భాజనీయతా సూత్రం ఒకట్ల స్థానం లోని అంకెపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది అని అర్ధం చేసుకోవాలి.అదేవిధంగా మరో అంకె మరో స్థానం పై ఆధారపడుతుంది దాన్ని అర్ధం చెసుకొంటే సూత్రం వచ్చేసినట్లే.
ఇప్పుడు ఆ అంకెలను వరుసగా వచ్చిన శేషాలతో గుణించి వచ్చిన వాటిని కూడాలి. అంటే (3x0)+(4x0)+(5x0)+(6x0)+(7X1)=7 కూడగా వచ్చిన మొత్తం 7. 7ను 2 భాగించదు, కావున 34567 ను 2 నిశ్శేషంగా భాగించదు. ఈ విధంగానే భాజనీయతా సూత్రాలు తయారయ్యాయి.
దీనివల్ల సాధారణీకరించగల సూత్రం ఏంటంటే
2యొక్క భాజనీయతా సూత్రం- ఏదైనా ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెను 2 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 2 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
ఈ విధంగా నే అన్ని సంఖ్యలకు భాజనీయతా సూత్రాలను తయారుచేయవచ్చు. (మరొక అంశంతో అతిత్వరలో...)